Игорь Владимирович Кваша родился 4 февраля 1933 года в Москве. Спустя девять лет началась Великая Отечественная война. Защищать страну отправился и его отец. С войны он не вернулся - погиб в 43-м под Ленинградом... В 1955 году Игорь Кваша окончил Школу-студию МХАТ, после чего в течении двух лет играл на сцене МХАТа им. М. Горького. В "Современнике" со дня основания театра - 1956 года. В сегодняшнем театральном репертуаре Игоря Кваша, одного из ведущих артистов театра, широко известного зрителю по своим работам в театре, кино и на телевидении, - Гаев в "Вишневом саде" А.П.Чехова, Рассказчик в "Балалайкин и К°" М.Е.Салтыкова-Щедрина, Папаша Карамазов в спектакле "Карамазовы и ад" по мотивам позднего Достоевского, Фальстаф в "Виндзорских насмешницах" Уильяма Шекспира, Лестер в спектакле "Играем... Шиллера!" (сценический вариант трагедии Ф.Шиллера "Мария Стюарт"), Пьетро в "Титуле" Александра Галина, Саймон в "Трудных людях" Йосефа Бар-Йосефа, Степан Верховенский в "Бесах" Ф.М. Достоевского. Иосиф Сталин в спектакле "Полет черной ласточки, или Эпизоды истории под углом 40°" Петра Хотяновского и Инги Гаручава. В спектакле "Балалайкин и К°" Игорь Кваша выступил совместно с Валентином Гафтом и Александром Назаровым в качестве режиссера-постановщика. Не меньшую популярность принесли Игорю Кваше и кинороли, хотя сам он считает себя более театральным актером, нежели актером кино. Сам актер своей лучшей работой в кино считает роль Сталина в фильме Юрия Сорокина о Максиме Горьком "Под знаком Скорпиона", вышедшем на экраны в 1995 году. В последнее время талантливый актер выступает и в роли ведущего замечательной программы Первого канала "Жди меня".
Жена Игоря Владимировича по образованию медик. По ее стопам пошел и сын. Однако затем, из-за финансовых трудностей сын оставил профессию врача и занялся бизнесом.